肇事逃逸后几天立案抓人取决于具体情况，如果肇事逃逸行为涉及到严重交通事故或导致重大人员伤亡，公安机关可能会采取迅速立案侦查措施。

【法律分析】

肇事逃逸是指肇事者在发生交通事故后，未按照规定停车、确认事故情况、协商处理等义务，擅自离开现场。肇事逃逸行为涉嫌违反《中华人民共和国》规定，构成犯罪的，公安机关可以立案侦查并采取追捕、传唤等措施。肇事逃逸后几天立案抓人取决于具体情况。如果肇事逃逸行为涉及到严重交通事故或导致重大人员伤亡，公安机关可能会采取迅速立案侦查措施，并开展调查工作，如寻找目击，调取监控录像等，以尽快确定肇事者身份并抓捕归案。但如果事故情况较为轻微，肇事逃逸导致人员伤亡不明确或者损失较小等情况，公安机关可能需要更多的时间进行调查取证。因此，在肇事逃逸行为中，被害人应及时报警并留下相关证据和资料，协助公安机关尽快查明肇事者身份；而肇事者则应当积极配合公安机关的调查工作，并且要在肇事逃逸后主动向公安机关投案自首，以便争取从轻处理。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》
第一百三十三条　【;】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下或者;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。