对方肇事逃逸的维权方式有以下两种，如果您是受害一方，一是拨打110报警电话；二是直接到当地派出所报警。如果您是肇事逃逸一方，您可能面临刑事责任，建议去当地公安机关自首。

【法律分析】

会追加的刑事责任，这是不可以的。
发生交通事故后肇事者找人顶包的行为，隐瞒肇事者真实身份的目的显而易见，而隐瞒肇事者真实身份出发点之一又是为了规避法律责任，逃避法律追究。所以找人顶包行为一种特殊形式的逃逸。也就是说当发生事故即便找人顶包，那么会追加刑法的责任。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》
第三百一十条 【窝藏、包庇罪】明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下、或者；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
犯前款罪，事前通谋的，以论处。