一般不构成犯罪。如果事故发生后你及时将车停下，立即打电话报警，那么这就只是一起普通事故。如果没有逃逸的情节，而狗主人没有对狗采取牵绳等必要措施， 你很有可能不会担责，或只承担很小的责任。 如果在明知撞狗后，仍选择离开现场，就涉嫌肇事逃逸了。狗主人追究司机责任，因具有逃逸情节，无论事故本身你应该承担多少责任，甚至原本不担责，但因其逃逸行为就要被认定负全责。

【法律分析】

私家车撞死家猫赔偿如下：
1、开车撞死猫，如果是自己的责任是需要赔偿的，若不是自己责任则不需要赔偿；
2、一般来说司机开车压死猫如果有过错责任则承担相应的赔偿，如果因动物饲养人管理不善造成损害的，则不予赔偿；
3、对方应该民事赔偿责任，如果能证明猫是自己所有，可以要求对方赔偿财产损失。
交通事故处理程序有哪些
1、现场勘查。值班民警接到指令后，必须严格在承诺制度的时间内快速赶赴现场，并快速处置现场；
2、责任认定。在查明事故的基本事实和收集充足的证据后，严格按照规定时间依法作出责任认定；
3、处罚。根据领导作出的处罚决定填写处罚裁决书，向责任人宣布处罚裁决；
4、赔偿调解。在确认伤者治疗终结或确定损害结果后，必须在规定时间内组织各方当事人或代理人进行赔偿调解。调解次数最多为二次。

【法律依据】

《中华人民共和国》第十三条 【犯罪概念】一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。