私自抱养孩子是犯法的，有可能被认定为拐卖儿童的罪名。严格禁止买卖儿童或者假借收养的名义去买卖儿童，如果夫妻出卖自己的亲生子女，公安部门需要没收他们没收非法所得的钱财，并处以罚款的惩罚。

【法律分析】

双方同意私自抱养孩子犯法。可能涉嫌拐卖儿童的罪名。严格禁止买卖儿童或者假借收养的名义，去买卖儿童。如果夫妻出卖自己的亲生子女，公安部门需要没收没收非法所得的钱财，并处以罚款的惩罚。

【法律依据】

《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条 收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。