经侦局拘留的方式：
1、由被拘留的的、被告人或其亲属书面申请取保候审；
2、法院、检察院和公安机关决定是否采取取保候审；
3、决定取保的，应责令犯罪嫌疑人、被告人提出保或交纳保证金；
4、由公安机关对其予以执行。

【法律解析】

一般情况是二十四小时之后,因为刑事拘留后公安机关有在二十四小时内讯问犯罪嫌疑人的权力,故取保候审应当在被拘留二十四小时之后可以办理取保。

【法律依据】

《中华人民共和国》第七十一条 被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：
（一）未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
（二）住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；
（三）在传讯的时候及时到案；
（四）不得以任何形式干扰证人作证；
（五）不得毁灭、伪造证据或者串供。
人民法院、人民检察院和公安机关可以根据案件情况，责令被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人遵守以下一项或者多项规定：
（一）不得进入特定的场所；
（二）不得与特定的人员会见或者通信；
（三）不得从事特定的活动；
（四）将护照等出入境证件、驾驶证件交执行机关保存。