公安部门有权根据情况进行相关调查，但并非所有情况下都会针对个人进行持续的调查和监控。如果一旦涉及犯罪，则公安局有权对该人进行调查和追踪。若此后无犯罪行为发生，一般不会对该人持续进行调查，但不排除在必要时再次进行跟踪。

【律师解答】

公安部门是负责维护社会安全和治安秩序的重要机构之一，其职责是保护公民的安全和合法权益。如果某人曾经有过犯罪记录或者涉嫌犯罪，公安部门会对其进行调查和监控，以确保社会和公民的安全。但是，如果一个人没有过犯罪记录，未涉嫌任何犯罪行为，那么公安部门一般不会对其进行持续的调查和监控。当然，这并不代表公安局完全放弃了对该人的监控，因为社会上存在各种各样的风险和不稳定因素，公安部门需要对可能的危险因素进行预防性的监控和干预。此外，如果在某个时间节点之后，该人出现了犯罪行为或被涉嫌犯罪，公安部门还有权对其进行调查和追踪。因此，对于一个正常的公民而言，最好的方法就是不要有任何违法行为，保持良好的社会形象和公民素质，这样才能避免无谓的调查和麻烦。

【法律依据】

《中华人民共和国》
第八十八条 【追诉期限的延长】在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后,逃避侦查或者审判的,不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告,人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的,不受追诉期限的限制。