老人打架可以构成，但需要考虑被害人是否同意、双方年龄和身体状况等因素。如果行为较轻，可能被认定为违反治安管理处罚法而受到行政处罚。

【法律分析】

老人打架可以构成故意伤害罪，依据《中华人民共和国》第二百三十三条规定“有下列情形之一的，处三年以下、、或者（一）故意伤害他人身体，致使他人重伤、死亡或者其他严重后果的”。如果被害人同意或者对于伤害程度较轻，可以从轻或减轻处罚。另外，如果双方都是老年人，应该考虑双方的年龄和身体状况等因素。如果行为较轻，可能被认定为违反治安管理处罚法而受到行政处罚，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十四条第一款规定“殴打他人的，处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。”因此，老人打架需要具体分析情况，结合相关法律规定做出判断。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条　【故意伤害罪;组织出卖人体器官罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、或者。本法另有规定的，依照规定。