警察可以抓犯罪的消防员，只要有充分的证据证明其涉嫌犯罪
警察在执行职务时，无论对于何种职业的人员，只要有合法依据与程序，可以采取逮捕等措施

法律分析：
根据我国的规定，警察在执行职务时，为了打击犯罪和维护社会秩序，具备采取逮捕等强制措施的权限
这意味着，只要有充分证据证明消防员涉嫌犯罪，警察是可以对其采取逮捕行动的
当然，在执行这一行动时，警察需要遵循相关的法律程序
他们需要经过严格的调查和证据收集，确保针对消防员的指控具备合法性和可信度
如果存在逮捕行动，警察还需要依照刑事诉讼法的规定，向相应的检察机关报批和组织实施
需要注意的是，公职人员也不免于违法犯罪的可能性，包括消防员
警察对于任何涉嫌犯罪的人员都有执法权限，包括消防员在内
当然，这并不意味着所有消防员都可以被随意逮捕或抓捕
警察必须遵循法律规定和程序，确保证据充分、证明确凿，然后经过相关程序得到批准方可采取行动
综上所述，警察可以抓犯罪的消防员，前提是有充分的证据证明其涉嫌犯罪，并且在执行过程中遵守相关的法律程序
这旨在维护社会秩序和打击犯罪，确保公共安全和法治的实现
同时，也应该强调每个公职人员都应当遵纪守法，积极履行自己的职责和义务

法律依据：
《中华人民共和国》第五条　罪责刑相适应刑罚的轻重，应当与犯罪分子所犯罪行和承担的刑事责任相适应