父母出卖儿子构成拐卖儿童罪。根据《中华人民共和国》规定，拐卖未成年人或者以其他非法方式买卖、运输、转移未成年人的，处五年以上、或者，并处或者；情节严重的，处十年以上有期徒刑、并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处，并可以没收财产。

【法律分析】

根据中国的相关法律规定，父母出卖儿子构成拐卖儿童罪。这是因为该行为侵犯了未成年人的合法权益，不仅剥夺了儿童的自由和尊严，还可能导致身心受到损害。根据《中华人民共和国刑法》规定，任何人拐卖未成年人或者以其他非法方式买卖、运输、转移未成年人的，都将面临刑事责任追究。具体处罚根据情节的严重程度而定，基本上分为以下三个不同的档次- 情节较轻的，处五年以上有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金或者没收财产。- 情节严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。- 情节特别严重的，将面临死刑的可能，同时还会被没收财产。因此，如果父母出卖儿子，构成了拐卖未成年人罪，将面临法律的制裁和惩罚。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》
第二百四十条 【】拐卖妇女、儿童的,处五年以上十年以下有期徒刑,并处罚金;有下列情形之一的,处十年以上有期徒刑或者,并处罚金或者没收财产;情节特别严重的,处死刑,并处没收财产:
(一)拐卖妇女、儿童集团的首要分子;
(二)拐卖妇女、儿童三人以上的;
(三)奸淫被拐卖的妇女的;
(四)诱骗、强迫被拐卖的妇女卖淫或者将被拐卖的妇女卖给他人迫使其卖淫的;
(五)以出卖为目的,使用暴力、胁迫或者麻醉方法绑架妇女、儿童的;
(六)以出卖为目的,偷盗婴幼儿的;
(七)造成被拐卖的妇女、儿童或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的;
(八)将妇女、儿童卖往境外的。拐卖妇女、儿童是指以出卖为目的,有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转妇女、儿童的行为之一的。