如果你是警察并且是上班时间,你把逃跑的犯罪分子打死打伤不负刑事责任。并且是任何情况下都不负责。如果你不是警察或者是警察下班时间,你必须要负刑事责任,并且还要从重处罚。

【法律分析】

1.是否犯罪，要看对方的伤情，如果重伤或轻伤，则涉嫌犯罪；如果是轻微伤或连轻微伤也够不上，则不涉及刑事责任。
2.重伤应由公安机关负责侦查，检查机关提起；轻伤由受害人直接去法院提起自诉。
3.故意伤害他人身体的，（致人轻伤的），处三年以下、或者。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、或者。
4.如不构成犯罪，砍人行为也涉嫌违反治安管理处罚法的规定，有可能受到行政拘留或罚款等治安处罚。

【法律依据】

《中华人民共和国》
第二百三十四条 【】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。